On High Order Barycentric Root-Finding Methods
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2016.017.03.0321Palavras-chave:
Order of convergence, Newton's method, Newton-barycentric map, nonlinear equations.Resumo
To approximate a simple root of a real function f we construct a family of iterative maps, which we call Newton-barycentric functions, and analyse their convergence order. The performance of the resulting methods is illustrated by means of numerical examples.
Referências
L. Collatz. Functional Analysis and Numerical Mathematics. Academic Press, New York (1966).
A. Cordero & J. Torregrosa. Variants of Newton’s method using fifth-order quadrature formulas. Appl. Math. Comput., 190 (2007), 686–698.
M. M. Graça & P. M. Lima. Root finding by high order iterative methods based on quadratures. Appl. Math. Comput., 264 (2015), 466–482.
M. M. Graça. Maps for global separation of roots. Electronic Transactions on Numerical Analysis, 45 (2016), 241–256.
Y. Ham, C. Chun & S.–G. Lee. Some higher-order modifications of Newton’s method for solving nonlinear equations. J. Comp. Appl. Math., 222 (2008), 477–486.
A. S. Householder. The Numerical Treatment of a Single Nonlinear Equation. McGraw-Hill, New York (1970).
H. T. Kung & J. F. Traub. Optimal order of one-point and multipoint iteration. J. Assot. Comput. Math., 21 (1974), 634–651.
G. Labelle. On extensions of the Newton-Raphson iterative scheme to arbitrary orders. Disc. Math Th. Comput Sc. (DMTCS), proc. AN, 845–856, Nancy, France (2010).
W. C. Rheinboldt. Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations. 2nd Ed., SIAM, Philadelphia (1998).
P. Sebah & X. Gourdon. Newton’s method and high order iterations, 2001. Available from: http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html.
G. Fernandez-Torres. Derivative free iterative methods with memory of arbitrary high convergence order. Numer. Alg., 67 (2014), 565–580.
J. F. Traub. Iterative Methods for the Solution of Equations. Prentice-Hall, Englewood Cliffs (1964).
S. Weerakoon & G. I. Fernando. A variant of Newton’s method with accelerated third-order convergence. App. Math. Lett., 13 (2000), 87–93.
S. Wolfram. The Mathematica Book. Wolfram Media, fifth ed., (2003).
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
- Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.