A Note on Quadrangular Embedding of Abelian Cayley Graphs
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2016.017.03.0331Palavras-chave:
Abelian Cayley Graphs, Genus of a graph, Flat torus, Tessellations.Resumo
The genus graphs have been studied by many authors, but just a few results concerning in special cases: Planar, Toroidal, Complete, Bipartite and Cartesian Product of Bipartite. We present here a general lower bound for the genus of a abelian Cayley graph and construct a family of circulant graphs which reach this bound.
Referências
A. Ádám. Research problem 2-10. J. Combinatorial Theory, (1967).
B. Alspach & T.D. Parsons. Isomorphism of circulant graphs and digraphs. Discrete Math., 25(2) (1979), 97–108.
F. Boesch & R. Tindell. Circulants and their connectivities. J. Graph Theory, 8(4) (1984), 487–499.
L. W. Beineke & F. Harary. The Genus of the n-Cube. Canad. J. Math., 17 (1965), 494–496.
M. Conder & R. Grande. On Embeddings of Circulant Graphs. The Eletronic Journal of Combinatorics, 22(2) (2015), 1–27.
S.I.R Costa, J.E Strapasson, M.Muniz & T.B. Carlos. Circulant graphs and tessellations on flat tori. Linear Algebra and Appl, 432(1) (2010), 369–382.
J.E. Gross & T.W. Tucker. Topological graph theory. Dover Publications Inc., Mineola, NY (2001).
F. Harary, Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, (1994).
C. Heuberger. On planarity and colorability of circulant graphs. Discrete Math., 268(1-3) (2003), 153–169.
X. Lin, Y. Yang, J. Lü & X. Hao. The crossing number of C(mk;{1,k}). Graphs Combin., 21(1) (2005), 89–96.
V. Liskovets & R. Pöschel. Counting circulant graphs of prime power order by decomposing into orbit enumeration problems. Discrete Math., 214(1-3) (2000), 173–191.
D. Matthew. On Hamilton cycle decomposition of 6-regular circulant graphs. Graphs Combin., 22(3) (2006), 331–340.
F.P. Muga II. Undirected Circulant Graphs, International Symposium on Parallel Architectures. Algorithms and Networks, (1994), 113–118.
J.J. Molitierno. On the algebraic connectivity of graphs as a function of genus. Linear Algebra and its Applications, 419(2-3) (2006), 519–531.
M. Muzychuk. Ádám’s conjecture is true in the square-free case. J. Combin. Theory Ser. A, 72(1) (1995), 118–134.
T. Pisanski. Genus of Cartesian products of regular bipartite graphs. J. Graph Theory, 4(1980), 31–42.
G. Ringel. Das Geschlecht des vollständiger Paaren Graphen. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 28 (1965), 139–150.
G. Ringel, Der vollständige paare Graph auf nichtorientierbaren Flächen. J. Reine Angew. Math., 220 (1965), 88–93.
G. Ringel, Über drei kombinatorische Problem am n-dimensionalen Würfel und Wurfelgitter. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 20 (1965), 10–19.
G. Ringel & J.W.T. Youngs. Solution of the Heawood Map-Coloring Problem. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 60 (1968), 438–445.
R.J. Trudeau. Introduction to graph theory. Dover Publications Inc., New York, 1993. Corrected reprint of the 1976 original.
A.T. White. The genus of repeated cartesian products of bipartite graphs. Trans. Amer. Math. Soc., 151 (1970), 393–404.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Direitos Autorais
Autores de artigos publicados no periódico Trends in Computational and Applied Mathematics mantêm os direitos autorais de seus trabalhos. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Os autores concedem ao periódico o direito de primeira publicação.
Propriedade Intelectual e Termos de uso
O conteúdo dos artigos é de responsabilidade exclusiva dos autores. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Esta licença permite que os artigos publicados sejam reutilizados sem permissão para qualquer finalidade, desde que o trabalho original seja corretamente citado.
O periódico encoraja os Autores a autoarquivar seus manuscritos aceitos, publicando-os em blogs pessoais, repositórios institucionais e mídias sociais acadêmicas, bem como postando-os em suas mídias sociais pessoais, desde que seja incluída a citação completa à versão do website da revista.
