Algorithms and Properties for Positive Symmetrizable Matrices

Autores

  • Elisângela Silva Dias Universidade Federal de Goiás http://orcid.org/0000-0002-1132-1518
  • Diane Castonguay Universidade Federal de Goiás
  • Mitre Costa Dourado Universidade Federal do Rio de Janeiro

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2016.017.02.0187

Palavras-chave:

Symmetrizable matrix, positive quasi-Cartan matrix, algorithm.

Resumo

Matrices are the most common representations of graphs. They are also used for representing algebras and cluster algebras. This paper shows some properties of matrices in order to facilitate the understanding of symmetrizable matrices with specific characteristics, called positive quasi-Cartan companion matrices, and the problem of localizing them. Here, symmetrizable matrices are those which are symmetric when multiplied by a diagonal matrix with positive entries called symmetrizer matrix. We conjecture that this problem is NP-complete and we show that it is in NP by generalizing Sylvester's criterion for symmetrizable matrices. We straighten known coefficient limits for such matrices.

Biografia do Autor

Elisângela Silva Dias, Universidade Federal de Goiás

Instituto de Informática

Referências

M. Barot, C. Geiss, A. Zelevinsky, Cluster algebras of finite type and positive symmetrizable matrices, J. London Math. Soc., 73 (2006), 545--564.

T.H. Cormen, C.E. Leiserson, C. Stein, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, The Mit Press-id, 2nd edition, 2002.

C.J. Colbourn, B.D. McKay, A corretion to Colbourn's paper on the complexity of matrix symmetrizability, Inform. Proc. Letters, 11 (1980), 96--97.

S. Fomin, A. Zelevinsky, Cluster algebras I: Foundations, J. Amer. Math. Soc.}, 15, No. 2 (2002) 2, 497--529 (electronic).

S. Fomin, A. Zelevinsky, Cluster algebras II: finite type classification, Invent. Math., 154 (2003), 63--121.

E.L. Lima, Álgebra Linear, Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, Coleção Matemática Universitária, 6th edition, 2003.

Ghorpade, S.R.; Limaye, B.V: Sylvester's Minorant Criterion, Lagrange-Beltrami Identity and Nonnegative Definiteness. Math. Student, Special Centenary, 123--130 (2007).

M. Sipser, Introduction to the Theory of Computation, Thomson, 2nd edition, 2006.

Chen, Wai-Kai: Theory and Design of Broadband Matching Networks, Pergamon Press Ltd., 1976.

Downloads

Publicado

2016-09-04

Como Citar

Dias, E. S., Castonguay, D., & Dourado, M. C. (2016). Algorithms and Properties for Positive Symmetrizable Matrices. Trends in Computational and Applied Mathematics, 17(2), 187. https://doi.org/10.5540/tema.2016.017.02.0187

Edição

v. 17 n. 2 (2016)

Seção

Artigo Original

Licença

Direitos Autorais

Autores de artigos publicados no periódico Trends in Computational and Applied Mathematics mantêm os direitos autorais de seus trabalhos. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Os autores concedem ao periódico o direito de primeira publicação.

Propriedade Intelectual e Termos de uso

O conteúdo dos artigos é de responsabilidade exclusiva dos autores. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Esta licença permite que os artigos publicados sejam reutilizados sem permissão para qualquer finalidade, desde que o trabalho original seja corretamente citado.

O periódico encoraja os Autores a autoarquivar seus manuscritos aceitos, publicando-os em blogs pessoais, repositórios institucionais e mídias sociais acadêmicas, bem como postando-os em suas mídias sociais pessoais, desde que seja incluída a citação completa à versão do website da revista.