Soluções de Problemas envolvendo Equações Diferenciais Sujeitas a Incertezas
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2011.012.02.0111Resumo
Este trabalho objetiva analisar, através de alguns exemplos, a influência de se considerar aleatoriedades na solução de equações diferenciais com dados e/ou parâmetros aleatórios. Um comparativo das médias das soluções das equações estocásticas com as soluções das equações determinísticas simplificadas, nas quais substituímos os parâmetros aleatórios por suas médias, é apresentado. Estes exemplos mostram que a média da solução, que normalmente é uma informação relevante em aplicações, pode ser qualitativamente diferente da aproximação obtida pela solução de uma equação diferencial determinística na qual substituímos os parâmetros aleatórios por suas médias.Referências
[1] J.S. Azevedo, S.P. Oliveira, O. A. L. Lima, Métodos estocásticos para modelagem de escoamento estacionário e transiente em meios porosos. Rev. Bras. Geof., 27 (2009), 241–254.
[2] M.R. Borges, F. Furtado, F. Pereira, H.P.A. Souto, Scaling analysis for the tracer flow problem in self-similar permeability fields. Multiscale Model. Simul., 7 (2008), 1130–1147.
[3] J.M. Burgers, A mathematical model illustrating the theory of turbulance. Ad. Appl. Mech., 1 (1948), 171–179.
[4] P.L. Chow, “Stochastic Partial Differential Equations”, Chapman & Hall/CRC, New York, 2007.
[5] M.C.C. Cunha, F.A. Dorini, Statistical moments of the solution of the random Burgers-Riemann problem. Math. Comput. Simulation, 79 (2009), 1440–1451.
[6] F.A. Dorini, M.C.C. Cunha, Soluções de problemas envolvendo equações diferenciais em que existem incertezas, em “Anais do XXXIII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional”, Águas de Lindóia, SP, 3 (2010), 180–186.
[7] R. Durrett, “Stochastic Calculus: a practical introduction”, CRC Press, New York, 1996.
[8] G.S. Fishman, “Monte Carlo: concepts, algorithms and applications”, Springer- Verlag, New York, 1996.
[9] D. Gottlieb, D. Xiu, Galerkin method for wave equations with uncertain coefficients. Commun. Comput. Phys., 3 (2008), 505–518.
[10] I. Karatzas, S.E. Shreve, “BrownianMotion and Stochastic Calculus”, Springer-Verlag, New York, 1988.
[11] V. Klyatskin, “Stochastic Equations and Waves in Randomly Inhomogeneous Media”, Nauka, Moscou, 1980.
[12] T.W. Korner, “Fourier Analysis”, Cambridge University Press, Cambridge, 1988.
[13] R.J. LeVeque, “Numerical Methods for Conservation Laws”, Birkhäuser, Berlin, 1992.
[14] B.K. Oksendal, “Stochastic Differential Equations: an introduction with applications”, Springer, New York, 2000.
[15] A. Papoulis, “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes”, McGraw-Hill, Inc., New York, 1984.
[16] S.B. Pope, Lagrangian PDF methods for turbulent flows. Annu. Rev. Fluid Mech., 26 (1994), 23–63.
[17] L.T. Santos, F.A. Dorini, M.C.C. Cunha, The probability density function to the random linear transport equation. Appl. Math. Comput., 216 (2010), 1524–1530.
[18] M. Shvidler, K. Karasaki, Exact averaging of stochastic equations for transport in random velocity field. Transp. Porous Media, 50 (2003), 223–241.
[19] T.T. Soong, “Random Differential Equations in Sciences and Engineering”, Academic Press, New York, 1973.
[20] D. Xiu, “Numerical Methods for Stochastic Computations: a spectral method approach”, Princeton University Press, Princeton, 2010.
[21] E. Zauderer, “Partial Differential Equations of Applied Mathematics”, John Wiley & Sons, New York, 1983.
[22] D. Zhang, “Stochastic Methods for Flow in Porous Media - Coping with Uncertainties”, Academic Press, San Diego, 2002.
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