Análise do Método Multi-Passos com Transformada Diferencial Generalizada na Modelagem Fracionária
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2019.020.01.133Palavras-chave:
Cálculo Fracionário, Modelagem Fracionária, Método da Transformada Diferencial GeneralizadaResumo
Apresenta-se uma análise crítica de uma técnica numérica que tem sido usada na resolução de equações diferenciais de ordem fracionária com derivadas de Caputo. Trata-se do método multi-passos com transformada diferencial generalizada. Verifica-se que a versão do método disponível na literatura produz soluções erradas a partir do segundo passo, isto é mostrado em aplicações aos modelos de Malthus e de Riccati. O problema é explicado em termos da não localidade da derivada de Caputo e das propriedades da transformada diferencial generalizada.Referências
R. C. Bassanezi, “Modelagem como estratégia metodológica no ensino da matemática,” in Boletim de Educação da SBMAC, (São Paulo), SBMAC, 1994.
R. F. Camargo and E. C. Oliveira, Cálculo fracionário. Editora Livraria da
Física, 2015.
L. K. B. Kuroda, A. V. Gomes, R. Tavoni, P. F. A. Mancera, N. Varalta,
and R. F. Camargo, “Unexpected behavior of Caputo fractional derivative,”
Computational and Applied Mathematics, vol. 36, no. 3, pp. 1173-1183, 2017.
V. S. Erturk, G. Zaman, and S. Momani, “A numeric-analytic method for
approximating a giving up smoking model containing fractional derivatives,” Computers and Mathematics with Applications, vol. 64, pp. 3065-3074, 2012.
A. H. Handam and A. A. Freihat, “A new analytic numeric method solution for fractional modified epidemiological model for computer viruses,” Applications and Applied Mathematics, vol. 10, pp. 919-936, 2015.
B. Ebenezer, K. Awuah-Werekoh, and J. Acquah, “Solution of HIV and malária coinfection model using MSGDTM,” Journal of Mathematics Research, vol. 7, pp. 181-193, 2015.
S. Arshad, A. Sohail, and S. Javed, “Dynamical study of fractional order tumor model,” International Journal of Computational Methods, vol. 12, pp. 1-12, 2015.
A. Freihat and S. Momani, “Application of multistep generalized diferential
transform method for the solutions of the fractional-order Chua's system,”
Computers and Mathematics with Applications, vol. 2012, pp. 1-12, 2012.
A. Momenzadeh and S. Sarv Ahrabi, “A comparison between numerical soluctions to fractional diferential equations: Adams-type predictor-corrector and multi-step generalized diferential transform method,” ArXiv e-prints, pp. 1-12, 2017.
L. K. B. Kuroda, A. Bruno-Alfonso, P. F. A. Mancera, and R. F. Camargo, “Aplicabilidade do método da transformada diferencial na modelagem fracionária,” (São José dos Campos), pp. 1-7, SBMAC, 2017.
L. K. B. Kuroda, “Cálculo fracionário aplicado em dinâmica tumoral: método da transformada diferencial generalizada,” Master's thesis, Instituto de Biociências, Universidade Estadual Paulista-UNESP, Botucatu, 2016.
Z. Odibat, C. Bertelle, M. Aziz-Alaoui, and G. H. E. Duchamp, “A Multi-
step diferential transform method and application to non-chaotic or Chaotic systems,” Applied Mathematical Sciences, vol. 12, pp. 1-15, 2010.
I. H. Abdel-Halim Hassan, “Application to diferential transformation method for solving systems of diferential equations,” Applied Mathematical Modelling, vol. 32, pp. 2552-2559, 2008.
F. Mirzaee, “Diferential transform method for solving linear and nonlinear systems of ordinary diferential equations,” Applied Mathematical Sciences, vol. 5, pp. 3465-3472, 2011.
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