Locating Eigenvalues of Perturbed Laplacian Matrices of Trees

Autores

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2017.018.03.479

Palavras-chave:

Perturbed Laplacian matrix, eigenvalue location, trees

Resumo

We give a linear time algorithm to compute the number of eigenvalues of any perturbedLaplacian matrix of a tree in a given real interval. The algorithm can be applied to weightedor unweighted trees. Using our method we characterize the trees that have up to $5$ distincteigenvalues with respect to a family of perturbed Laplacian matrices that includes the adjacencyand normalized Laplacian matrices as special cases, among others.

Biografia do Autor

Rodrigo Orsini Braga, Universidade do Vale do Rio dos Sinos

Doutor em Matemática Aplicada (UFRGS, 2015)

Referências

R.B. Bapat, S. J. Kirkland, S. Pati, The perturbed Laplacian matrix of a graph, {em Linear and Multilinear Algebra}, {bf 49} (2001), 219--242.

A.E. Brouwer, W.H. Haemers, ``Spectra of graphs'', Springer, New York, 2012.

R.O. Braga, R.R. Del-Vecchio, V.M. Rodrigues, V. Trevisan, Trees with 4 or 5 distinct normalized Laplacian eigenvalues, {em Linear Algebra and its Applications}, {bf 471} (2015), 615--635.

F.R.K. Chung, ``Spectral Graph Theory'', American Math. Soc., Providence, 1997.

E. Fritscher, C. Hoppen, I. Rocha, V. Trevisan, On the sum of the Laplacian eigenvalues of a tree, {em Linear Algebra and its Applications}, {bf 435} (2011), 371--399.

R. Horn, C.R. Johnson, ``Matrix Analysis'', Cambridge University Press, 1985.

D.P. Jacobs, V. Trevisan, Locating the eigenvalues of trees, {em Linear Algebra and its Applications}, {bf 434} (2011), 81--88.

S. Radenkovi'{c}, I. Gutman, Total $pi$-electron energy and Laplacian

energy: how far the analogy goes?, {em Journal of the Serbian Chemical Society}, {bf 73} (2007), 1343--1350.

Downloads

Arquivos adicionais

Publicado

2018-01-10

Como Citar

Braga, R. O., & Rodrigues, V. M. (2018). Locating Eigenvalues of Perturbed Laplacian Matrices of Trees. Trends in Computational and Applied Mathematics, 18(3), 479. https://doi.org/10.5540/tema.2017.018.03.479

Edição

v. 18 n. 3 (2017)

Seção

Artigo Original

Licença

Direitos Autorais

Autores de artigos publicados no periódico Trends in Computational and Applied Mathematics mantêm os direitos autorais de seus trabalhos. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Os autores concedem ao periódico o direito de primeira publicação.

Propriedade Intelectual e Termos de uso

O conteúdo dos artigos é de responsabilidade exclusiva dos autores. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Esta licença permite que os artigos publicados sejam reutilizados sem permissão para qualquer finalidade, desde que o trabalho original seja corretamente citado.

O periódico encoraja os Autores a autoarquivar seus manuscritos aceitos, publicando-os em blogs pessoais, repositórios institucionais e mídias sociais acadêmicas, bem como postando-os em suas mídias sociais pessoais, desde que seja incluída a citação completa à versão do website da revista.