Soluções de Problemas envolvendo Equações Diferenciais Sujeitas a Incertezas
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2011.012.02.0111Abstract
Este trabalho objetiva analisar, através de alguns exemplos, a influência de se considerar aleatoriedades na solução de equações diferenciais com dados e/ou parâmetros aleatórios. Um comparativo das médias das soluções das equações estocásticas com as soluções das equações determinísticas simplificadas, nas quais substituímos os parâmetros aleatórios por suas médias, é apresentado. Estes exemplos mostram que a média da solução, que normalmente é uma informação relevante em aplicações, pode ser qualitativamente diferente da aproximação obtida pela solução de uma equação diferencial determinística na qual substituímos os parâmetros aleatórios por suas médias.References
[1] J.S. Azevedo, S.P. Oliveira, O. A. L. Lima, Métodos estocásticos para modelagem de escoamento estacionário e transiente em meios porosos. Rev. Bras. Geof., 27 (2009), 241–254.
[2] M.R. Borges, F. Furtado, F. Pereira, H.P.A. Souto, Scaling analysis for the tracer flow problem in self-similar permeability fields. Multiscale Model. Simul., 7 (2008), 1130–1147.
[3] J.M. Burgers, A mathematical model illustrating the theory of turbulance. Ad. Appl. Mech., 1 (1948), 171–179.
[4] P.L. Chow, “Stochastic Partial Differential Equations”, Chapman & Hall/CRC, New York, 2007.
[5] M.C.C. Cunha, F.A. Dorini, Statistical moments of the solution of the random Burgers-Riemann problem. Math. Comput. Simulation, 79 (2009), 1440–1451.
[6] F.A. Dorini, M.C.C. Cunha, Soluções de problemas envolvendo equações diferenciais em que existem incertezas, em “Anais do XXXIII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional”, Águas de Lindóia, SP, 3 (2010), 180–186.
[7] R. Durrett, “Stochastic Calculus: a practical introduction”, CRC Press, New York, 1996.
[8] G.S. Fishman, “Monte Carlo: concepts, algorithms and applications”, Springer- Verlag, New York, 1996.
[9] D. Gottlieb, D. Xiu, Galerkin method for wave equations with uncertain coefficients. Commun. Comput. Phys., 3 (2008), 505–518.
[10] I. Karatzas, S.E. Shreve, “BrownianMotion and Stochastic Calculus”, Springer-Verlag, New York, 1988.
[11] V. Klyatskin, “Stochastic Equations and Waves in Randomly Inhomogeneous Media”, Nauka, Moscou, 1980.
[12] T.W. Korner, “Fourier Analysis”, Cambridge University Press, Cambridge, 1988.
[13] R.J. LeVeque, “Numerical Methods for Conservation Laws”, Birkhäuser, Berlin, 1992.
[14] B.K. Oksendal, “Stochastic Differential Equations: an introduction with applications”, Springer, New York, 2000.
[15] A. Papoulis, “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes”, McGraw-Hill, Inc., New York, 1984.
[16] S.B. Pope, Lagrangian PDF methods for turbulent flows. Annu. Rev. Fluid Mech., 26 (1994), 23–63.
[17] L.T. Santos, F.A. Dorini, M.C.C. Cunha, The probability density function to the random linear transport equation. Appl. Math. Comput., 216 (2010), 1524–1530.
[18] M. Shvidler, K. Karasaki, Exact averaging of stochastic equations for transport in random velocity field. Transp. Porous Media, 50 (2003), 223–241.
[19] T.T. Soong, “Random Differential Equations in Sciences and Engineering”, Academic Press, New York, 1973.
[20] D. Xiu, “Numerical Methods for Stochastic Computations: a spectral method approach”, Princeton University Press, Princeton, 2010.
[21] E. Zauderer, “Partial Differential Equations of Applied Mathematics”, John Wiley & Sons, New York, 1983.
[22] D. Zhang, “Stochastic Methods for Flow in Porous Media - Coping with Uncertainties”, Academic Press, San Diego, 2002.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright
Authors of articles published in the journal Trends in Computational and Applied Mathematics retain the copyright of their work. The journal uses Creative Commons Attribution (CC-BY) in published articles. The authors grant the TCAM journal the right to first publish the article.
Intellectual Property and Terms of Use
The content of the articles is the exclusive responsibility of the authors. The journal uses Creative Commons Attribution (CC-BY) in published articles. This license allows published articles to be reused without permission for any purpose as long as the original work is correctly cited.
The journal encourages Authors to self-archive their accepted manuscripts, publishing them on personal blogs, institutional repositories, and social media, as long as the full citation is included in the journal's website version.
