Números de Stirling do Primeiro Tipo e as Relações de Girard
DOI:
https://doi.org/10.5540/tcam.2023.024.04.00745Keywords:
Polinômios, relações de Girard, números de StirlingAbstract
O presente artigo trata-se do polinômio de Stirling do primeiro tipo, que é um caso particular do estudo de polinômios em várias indeterminadas sobre o anel dos inteiros e existem relações entre os coeficientes e as respectivas raízes de uma dada equação algébrica. A ideia consiste na expansão de uma classe de polinômios nas indeterminadas x, x_1, x_2], ..., x_n \in \mathbb{Z}, definidos por p_n(x) = \prod_{j=1}^{n}$, fixado um inteiro n positivo. A ideia é mais particular ainda, pois provém das relações de Girard do estudo de polinômios homogêneos e simétricos que consiste em estudar polinômios em \mathbb{A}[x]$, cujos coeficientes estão no anel \mathbb{A} = \mathbb{Z}[x_1, x_2, ... , x_n] e além disso as raízes inteiras particulares nas relações de Girard, em questão, são x_1 = 0, x_2 = −1, ..., x_n = −(n − 1) gerando interessantes identidades algébricas cuja natureza combinatória é evidente e o coeficiente das potências de x em p_n(x), nesse caso, pode ser resposta de diversos problemas de contagem modelado por meio dessa função geradora, mais especificamente, a sequência associada a p_n(x) geram os números de Stirling do primeiro tipo.
References
A. Hefez and M. L. Vilela, Polinômios e Equações Algébricas. Rio de Janeiro: SBM, 2012.
A. F. A. Vale, “As diferentes estratégias de resolução da equação do segundo grau,” Master’s thesis, Universidade Federal Rural do Semi-Árido, Mossoró, RN, 2013.
J. Kovalina, A Unified Interpretation of the Binomial Coefficients, the Stirling
Numbers, and the Gaussian Coefficients. Washington: The American
Mathematical Monthly, 2000.
A. Mansour and M. Schork, Commutation Relations, Normal Ordering, and
Stirling Numbers. New York: Chapman and Hall, 2016.
N. A. Silva, “Os números de stirling,” Master’s thesis, Universidade Federal da Grande Dourados, Dourados, MS, 2018.
G. F. Pinheiro, I. M. Craveiro, and Naiguiel Alventino da Silva, “Números de stirling do primeiro tipo,” Professor de Matemática Online, vol. 8, pp. 590 – 605, 2020.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Authors who publish in this journal agree to the following terms:
Authors retain copyright and grant the journal the right of first publication, with the work simultaneously licensed under the Creative Commons Attribution License that allows the sharing of the work with acknowledgment of authorship and initial publication in this journal.
Authors are authorized to assume additional contracts separately, for non-exclusive distribution of the version of the work published in this journal (eg, publish in an institutional repository or as a book chapter), with acknowledgment of authorship and initial publication in this journal.
Authors are allowed and encouraged to publish and distribute their work online (eg, in institutional repositories or on their personal page) at any point before or during the editorial process, as this can generate productive changes as well as increase impact and the citation of the published work (See The effect of open access).
This is an open access journal which means that all content is freely available without charge to the user or his/her institution. Users are allowed to read, download, copy, distribute, print, search, or link to the full texts of the articles, or use them for any other lawful purpose, without asking prior permission from the publisher or the
author. This is in accordance with the BOAI definition of open access
Intellectual Property
All the contents of this journal, except where otherwise noted, is licensed under a Creative Commons Attribution License under attribution BY.