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\documentclass{TEMA}
\usepackage[brazil]{babel}

\usepackage{color}
\usepackage{graphics}
\usepackage{graphicx}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}
  \title  %TÍTULO DO ARTIGO
     {Variabilidade em Escala do Dossel da Floresta Amazônica:
resultados para a Reserva Rebio Jarú-Rondônia}

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  \author %NOME DOS AUTORES
     { Cledenilson Mendonça de Souza \\
      Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia (INPA) - Universidade do Estado do Amazonas (UEA) \\
        Manaus, AM. \\
       E-mail: cledenilsonms@gmail.com
       \\  \\
       Leonardo Deane de Abreu Sá \\
        Centro Regional da Amazônia-Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (CRA-INPE) \\
        Belém, PA. \\
        E-mail: leonardo.deane@pq.cnpq.br
        \\  \\
        Margarete Oliveira Domingues \\
        Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada (LAC/CTE/INPE) \\
        São José dos Campos, SP \\
        E-mail: margarete@lac.inpe.br}

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  \criartitulo
  \runningheads %%% AQUI VOCÊ COLOCA O NOME DO AUTOR E O TÍTULO
   {SOUZA et al.}{Variabilidade em Escala do Dossel da Floresta Amazônica}

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  \begin{abstract}
    {\bf RESUMO:} Neste estudo procurou-se determinar a existência de possíveis eixos
    preferenciais nos padrões da cobertura vegetal por escala no dossel da floresta
    Amazônica, mais precisamente na área da Reserva Biológica do Jarú
    em Rondônia (Rebio Jarú). Foi utilizada uma imagem do satélite de alta
    resolução (1$\times$1 m), que forneceu informações para a detecção de
    escalas características da copa vegetal via uma metodologia baseada
    na aplicação da Transformada Wavelet Contínua Bidimensional
    utilizando a wavelet de Morlet. Os resultados sugerem a existência
    de possíveis eixos preferenciais de padrões da cobertura vegetal na
    área estudada e a possibilidade de determinar qual o eixo e a escala
    em que isso ocorre com maior intensidade.

    {\bf Palavras-chave}. Transformada Wavelet Contínua Bidimensional, Ondulações, Floresta Amazônica, Heterogeneidade Horizontal.
  \end{abstract}


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   \newsec{ Introdução}

   Em muitos ramos da pesquisa em que se estudam as interações superfície-atmosfera é cada vez mais importante o conhecimento profundo das
   características superficiais. A superfície da terra é coberta por elementos de rugosidade tal como colheitas, áreas urbanas, florestas e
   conformações do terreno, que formam um mosaico com diferentes superfícies e várias feições. Estas diferentes superfícies perturbam o escoamento
   turbulento sobre a superfície que podem influenciar em vários processos entre a superfície e a Camada Limite Planetária (CLP). Em escoamentos
   turbulentos próximos a superfícies sólidas, as características dos elementos de rugosidade impõem escalas dimensionais que podem influir no tipo
   de interação fluído-superfície ([6]; [7]; [11]). As trocas de momentum, calor e umidade entre a atmosfera e a superfície horizontalmente
   homogênea (acima de superfícies suficientemente ``lisas'')são bem descritas pela Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov (TSMO) [10] para o escoamento na camada limite superficial (CLS) da atmosfera. No entanto, as relações adimensionais do perfil do fluxo têm sido estimadas por campos experimentais sob
   condições ideais em sítios com vegetação uniforme. Porém, sobre superfícies com características espacialmente não homogêneas os fluxos não são
   constantes com a altura. Como resultado, em princípio a aplicação da TSMO não é adequada e tem dificultado a modelagem para descrever corretamente
   as interações entre o escoamento atmosférico e a superfície.\\
   \indent Investigações experimentais e numéricas têm sido realizadas para melhorar o entendimento da dinâmica da turbulência em terrenos
   ``fracamente'' heterogêneos ([4]; [6]) e para dosséis vegetais, ([3]; [4]; [8] e [9]). Na referência [7] investigou-se, por exemplo, a estrutura do
   escoamento sobre os elementos da topografia. No caso particular de florestas, analisou-se os parâmetros aerodinâmicos, as mudanças na rugosidade, a
   porosidade e altura efetiva da superfície (deslocamento do plano zero). Na referência [11], os autores estudaram o comportamento de uma corrente de
   ar avaliando as mudanças ocorridas com as medidas de velocidade do escoamento quando estas transitavam de uma floresta ``suave'' para uma floresta
   com rugosidade. Em [13] foi abordada a quantificação do arrasto de ondas de gravidade (OGs) na camada limite estável e o papel da orografia na
   indução de OGs e sua influência sobre o desencadeamento da turbulência. Estes estudos mostram um evidente impacto das características da superfície
   em vários fenômenos, variáveis e parâmetros que envolvem as interações superfície-atmosfera. Dentro deste contexto busca-se uma melhor entendimento
   dos padrões superficiais como características por escala de superfície com vegetação, se há escalas características de ondulações na copa vegetal e
   se estas têm eixos preferenciais. Para tanto, adota-se um procedimento que se baseia na utilização do potencial oferecido por imagens de satélite de
   alta resolução do sítio experimental (Rebio Jarú-RO)com o auxílio da Transformada Wavelet Contínua Bidimensional [2]. Efetivamente, busca-se saber se
   há escalas características de padrões na copa vegetal e se estas têm eixos preferenciais [12]. Um melhor entendimento dessas propriedades poderá
   facilitar na proposição de parametrizações mais realistas das características superficiais em modelos meteorológicos na presença de escoamento
   próximo a superfícies rugosas como as de floresta.

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

  \newsec{ Sítio Experimental}

  No estado de Rondônia, localizada cerca de 105 km ao norte de Ji-Paraná, a sudoeste da Amazônia, encontra-se a Reserva Biológica Jarú (Rebio Jarú) no
  Município de Ji-Paraná. Aí, na época em que se realizaram as campanhas intensivas de coleta de dados experimentais do Projeto LBA (Experimento de Grande
  Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia) [1], entre 1999 e 2002, se encontrava uma floresta tropical compreendendo uma área de aproximadamente
  268.150 hectares localizada entre 10$^\circ$05'S e 10$^\circ$19'S e 61$^\circ$35'W e 61$^\circ$57'W, com altitude variando de 100 a 150 m acima do
  nível do mar, propriedade do Instituto Brasileiro do Meio Ambiente (IBAMA). Era caracterizada por área de vegetação nativa de floresta tropical com uma
  altura média de 33 m com algumas espécies atingindo até 45 m de altura. Aí foi instalada uma torre micrometeorológica de alumínio (10$^\circ$4,706'S
  e 61$^\circ$56,027'W) de 60 m de altura a qual foi provida de instrumentos micrometeorológicos [1], que serve de referência para a determinação da
  área estudada dentro do sítio experimental.

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

  \newsec{ Dados}

  Para a realização dos experimentos foi utilizada uma imagem do satélite IKONOS que oferece uma das maiores resoluções espaciais
  entre as imagens orbitais atualmente disponíveis (resolução espacial 1$\times$1 m). Essa imagem permite discriminar alvos de maneira
  fina, aliada à grande precisão cartográfica, objetos de 1 m$^2$ de área, ou maior, e possui uma resolução radiométrica de 16 bits (ou 65536 níveis
  de cinza) o que aumenta o poder de discriminação de objetos. A imagem utilizada foi adquirida no visível e modo pancromático e data de 01 de junho
  de 2001, período em que a Reserva ainda apresentava pouca degradação, antes das queimadas e desmatamento verificados no final do ano de 2002.
  A Fig. 1 apresenta o recorte utilizado para análise do sítio experimental, com dimensões de 1000 por 1000 pixels.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig1.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=5cm]{fig1rebio.eps}
  \caption{Recorte de uma imagem do satélite IKONOS com resolução espacial (1$\times$1 m), resolução radiométrica de 16 bits, adquirida no visível e
  modo pancromático da Reserva Biológica do Jarú - RO (Rebio Jarú).}
  \label{fig1}
  \end{figure}


  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

  \newsec{ Metodologia}

  Para a obtenção dos resultados, aplicou-se a Transformada Wavelet
  Contínua Bidimensional (CWT2D), implementada em um software livre
  [14], cuja equação pode ser escrita como

  $$S(\vec{b}, a, \theta) = a^{-1}\int_{R^2} \, d^2\vec{x}
  \overline{\psi(a^{-1}r_\theta(\vec{x}-\vec{b}))}s(\vec{x})$$
  em que $S$ representa os coeficientes wavelet, $s$ é o sinal
  bidimensional (imagem), $a$ é o parâmetro de escala e os vetores
  $\vec{a}$ e $\vec{b}$ correspondem à posição e translação
  respectivamente. A CWT2D é particularmente eficiente para detectar
  descontinuidades em imagens, pontos de singularidades (contornos,
  cantos) ou características direcionais (bordas, segmentos) e pode
  ser interpretada como um microscópio matemático, com direção
  seletiva, com lentes $\psi$, ampliada de $1/a$ e orientação ajustada
  pelo parâmetro $\theta \, (0 \leq \theta < 2\pi)$ [2]. Se a wavelet
  for bem localizada, a densidade de energia da transformada será
  concentrada nas partes significativas do sinal. Para cada aplicação
  da CWT2D sobre a imagem da área de estudo é gerada uma matriz de
  coeficientes wavelet tendo as mesmas dimensões da imagem analisada.
  Uma das formas de interpretação da informação fornecida pela energia
  dos coeficientes é a elaboração de gráficos comumente chamados de
  escalogramas que permitem a visualização do sinal projetado em uma
  escala e ângulo de rotação específico, as cores ou tons de cinza
  (dependendo da paleta de cores utilizada) fornece informações sobre
  onde os padrões de variabilidade espacial na imagem são mais
  intensos. Além disso, o fato de ser complexa, também ajuda na
  localização, pois pode se trabalhar com fase e se usar a parte real
  dos coeficientes como identificadores de contribuições menos
  oscilatória do sinal. Isto faz da wavelet uma ferramenta robusta no
  tratamento e análise de imagens. Com estas características a wavelet
  de Morlet
  $\psi\left(\vec{x}\right)=exp\left(i\vec{k}_{0}\cdot\vec{x}\right)exp\left(-\frac{1}{2}\mid\vec{x}\mid^{2}\right)$
  é utilizada neste trabalho dada sua boa localização frequencial e
  espacial, em que $i$ é a unidade imaginária e $\vec{k}_{0}$ o vetor
  número de onda no plano [2]. Para um melhor entendimento desta
  transformada faz-se um estudo do comportamento das variações dos
  ângulos de rotação para uma escala fixa, o efeito da variação das
  escalas fixando-se o ângulo de rotação e uma análise de
  direcionalidade. A Fig. 2 apresenta a imagem original (Fig. 2 a) e
  os escalogramas obtidos considerando-se a CWT2D e as outras três
  imagens (Fig. 2 b, c e d) mostram o efeito da variação do ângulo de
  rotação para uma escala fixa. Para o ângulo $\theta=0$ (visada na
  horizontal) a CWT2D destaca as transições na vertical da imagem
  analisada. Por outro lado, para o ângulo $\theta=\pi/2$ (visada na
  vertical) são destacadas as transições na horizontal. Para o ângulo
  $\theta=\pi/4$ são destacados os vértices das transições entre as
  regiões. Isso mostra que as estruturas que não se encontram
  perpendiculares à direção de visada (ângulo $\theta$) tendem a ser
  atenuadas.

  Exemplo 1: Efeito da variação do ângulo de rotação (Fig. 2) e o
  efeito da variação do parâmetro de escala (Fig. 3).

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig2.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=5cm]{fig2.eps}
  \caption{Efeito da variação do ângulo de rotação da CWT2D ($\theta$) para uma escala fixa $a = 2$. As setas tracejadas indicam a direção ou
  ângulo $\theta$ em que a CWT2D está analisado a imagem.}
  \label{fig2}
  \end{figure}

  Para um ângulo $\theta$ fixo é apresentado na Fig. 3 o efeito da
  variação do parâmetro de escala $a$ para a imagem apresentada na
  Fig. 2 a. São mostradas imagens resultantes da aplicação da CWT2D
  para as escalas 0.5, 2, 5 e 10. Neste exemplo observa-se uma
  diminuição ou aumento da localização das regiões de transição. Para
  escalas maiores o efeito da superposição de escalas na análise da
  CWT2D, comumente chamado de redundância, é mais evidenciado.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig3.eps}}
  \includegraphics[clip,width=10cm,height=3cm]{fig3.eps}
  \caption{Efeito da variação do parâmetro de escala da CWT2D ($a$) para um ângulo de rotação $\theta = 0$.}
  \label{fig3}
  \end{figure}


  Exemplo 2: Efeito da direcionalidade seletiva da CWT2D (Fig. 4) e
  variação do parâmetro de escala (Fig. 5).

  A Fig. 4 apresenta outro exemplo que mostra o efeito da
  direcionalidade seletiva da CWT2D. Aqui é elaborada uma aplicação da
  transformada sobre uma imagem sintética com objetos organizados em
  eixos preferenciais. No canto superior esquerdo apresentam-se a
  imagem original (Fig. 4 a) e as demais (Fig. 4 b, c e d), são
  resultantes da aplicação da CWT2D para os ângulos de rotação
  ($0$,$\pi/4$,$\pi/2$) respectivamente. As estruturas ou objetos
  dispostos na imagem original são destacados ou atenuados conforme a
  o ângulo $\theta$ escolhido. Assim, as estruturas dispostas mais
  próximas da orientação perpendicular a essas direções, produzem
  coeficientes wavelets com maior energia.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig4.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=5cm]{fig4.eps}
  \caption{Efeito da variação do ângulo de rotação da
  CWT2D ($\theta$) para uma escala fixa $a = 5$. Imagem sintética em
  que os objetos da imagem estão dispostos em eixos preferenciais nas
  direções horizontal e vertical. As setas indicam a direção ou ângulo
  $\theta$ em que a CWT2D está sendo aplicada na imagem.}
  \label{fig4}
  \end{figure}

  Na Fig. 5 apresenta-se o efeito da variação do parâmetro de escala
  $a$. Neste exemplo, destaca-se a importância da escolha de um
  intervalo adequado de escalas para a análise que se quer realizar,
  que depende do tipo de informação a ser obtida. Isso porque pode
  haver perda de informação sobre o que está sendo investigado, tanto
  em escalas relativamente pequenas, e/ou escalas relativamente
  grandes. A barra de cores utilizada varia em tons de cinza que
  representam a energia dos coeficientes wavelet. Os tons mais
  próximos do branco representam coeficientes com maior energia.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig5.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=4cm]{fig5.eps}
  \caption{Efeito da variação do parâmetro de escala da CWT2D
  (a) para um ângulo de rotação $\theta=45$. As Fig. 5 (a), (b), (c) e
  (d) correspondem às escalas 1, 5, 10 e 20 respectivamente. Resultado
  da aplicação da CWT2D sobre a imagem original da Fig. 4 (a).}
  \label{fig5}
  \end{figure}

  A seguir são apresentados os resultados a aplicação da CWT2D nos dados da imagem de estudo.

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

  \newsec{ Resultados}

  É escolhida para esse estudo uma variação de $\theta$ no intervalo
  de 0 a 90 graus ($0^{\circ}$,$15^{\circ}$,
  $30^{\circ}$,$45^{\circ}$,$60^{\circ}$ e $90^{\circ}$). A CWT2D foi
  aplicada sobre a imagem da área de estudo e, a partir de cada matriz
  de coeficientes gerada pela aplicação, foram adotados cinco eixos
  preferenciais $15^{\circ}$,
  $30^{\circ}$,$45^{\circ}$,$60^{\circ}$,$75^{\circ}$graus (referência
  a posição da torre), dos quais foram tomados todos os coeficientes
  wavelet que seguem essas direções dentro da matriz, para cada escala
  fixa (0.5; 1, e de 5 em 5 até 100). Com isso foi calculada e
  identificada a maior variância da parte real dos coeficientes
  wavelet para cada escala e direção determinada. Esta maior variância
  pode dar indícios dos padrões de variabilidade na cobertura vegetal
  e verificação da escala em que isto ocorre com maior intensidade. A
  Fig. 6 mostra a área estudada, com a indicação dos eixos
  preferenciais e a posição da torre meteorológica de 60 m de altura
  no canto inferior esquerdo (que existia na época em que a imagem foi
  obtida), tomada como referencial para determinação dos eixos
  principais e a delimitação do recorte da imagem utilizada.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.30}{\includegraphics{fig6.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=5cm]{fig6.eps}
  \caption{Mostra o recorte da imagem da região estudada (1000 x 1000 m) e o canto
  inferior esquerdo do recorte é a posição de uma torre meteorológica
  de 60 m de altura. As linhas pontilhadas indicam os eixos
  preferenciais a, b, c, d e e que correspondem a $15^{\circ}$,
  $30^{\circ}$,$45^{\circ}$,$60^{\circ}$,$75^{\circ}$graus no
  sentido anti-horário,
  respectivamente.}
  \label{fig6}
  \end{figure}

  Os gráficos apresentados nas Figuras 7 a 12 mostram os resultados
  obtidos da aplicação da CWT2D na imagem mostrada na Fig. 6. Em cada
  gráfico, o ângulo $\theta$ está orientado em uma direção específica.
  Todos os pontos de cada linha resultam do cálculo da variância da
  parte real dos coeficientes wavelet em uma escala específica. Em
  outras palavras, cada linha em todos os gráficos, representa a
  variância por escala da parte real dos coeficientes da CWT2D em uma
  direção (eixo preferencial). Para o eixo de rotação fixo em
  $\theta=0^{\circ}$, a variância por escala da parte real dos
  coeficientes wavelet segue um comportamento característico em todos
  os eixos preferenciais com exceção do eixo a 45 graus, que possui um
  pico na variância na escala 40, seguido de um decaimento que
  acompanha os demais eixos até a escala 75. A partir daí a variância
  aumenta seguindo um comportamento anômalo, também observado nos
  outros eixos preferenciais, como observado na Fig. 7.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig7.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=4cm]{fig7.eps}
  \caption{Variância por escala da parte real dos coeficientes wavelets, para o ângulo $\theta = 0$.}
  \label{fig7}
  \end{figure}

  Observam-se, na Fig. 8, dois eixos preferenciais que se destacam dos
  demais, eixo a 60 graus com um pico da variância na escala 45 e o
  eixo a 75 graus com o pico da variância na escala 30. O eixo a 45
  graus se destaca pelo comportamento anômalo dos demais eixos nas
  maiores escalas. Observa- se que a partir da escala 85 a variância
  aumenta mais rapidamente em comparação com os outros eixos
  preferenciais. Esse dois picos indicam que as estruturas que se
  organizam perpendiculares à direção de $\theta=15^{\circ}$ oscilam
  em eixos preferenciais e escalas diferenciadas.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig8.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=4cm]{fig8.eps}
  \caption{Variância por escala da parte real dos coeficientes wavelets, para o ângulo $\theta = 15$.}
  \label{fig8}
  \end{figure}

  Para o ângulo de rotação fixo em $\theta=30^{\circ}$, observa-se
  um comportamento da variância, por escala, bastante distinto entre
  os eixos preferenciais que divergem entre si. No entanto, o eixo
  preferencial a 15 graus destaca-se dos demais por apresentar uma
  escala dominante na variância da parte real dos coeficientes
  wavelet. Isso indica que as estruturas organizadas perpendiculares
  ao eixo de rotação possuem um comportamento oscilatório mais intenso
  na escala 25 como mostra a Fig. 9.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig9.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=4cm]{fig9.eps}
  \caption{Variância por escala da parte real dos coeficientes wavelets, para o ângulo $\theta = 30$.}
  \label{fig9}
  \end{figure}

  Para o ângulo de rotação orientado para $\theta=45^{\circ}$, observam-se
  três eixos preferenciais com picos dominantes na variância. O eixo
  preferencial a 15 graus possui maior variância na escala 30. O eixo
  preferencial a 30 graus possui maior variância na escala 55 e o eixo
  preferencial a 60 graus possui maior variância na escala 20. Estes
  resultados indicam a existência de três eixos preferenciais em que o
  comportamento oscilatório das estruturas é mais intenso como mostra
  a Fig. 10.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig10.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=4cm]{fig10.eps}
  \caption{Variância por escala da parte real dos coeficientes wavelets, para o ângulo $\theta = 45$.}
  \label{fig10}
  \end{figure}

  Existem situações em que não é possível destacar escalas dominantes
  da variância dos coeficientes wavelet, bem como a determinação de
  eixos preferenciais, como mostra a figura 11. Em outras palavras, as
  estruturas perpendiculares à direção de análise, segundo o ângulo de
  rotação, não oscilam em um eixo preferencial, nem em uma escala
  dominante.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig12.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=4cm]{fig11.eps}
  \caption{Variância por escala da parte real dos coeficientes wavelets, para o ângulo $\theta = 60$.}
  \label{fig11}
  \end{figure}

  A Fig. 12 apresenta um resultado no qual se observa a existência de um eixo
  preferencial e uma evidente escala dominante em que ocorre a maior
  variância da parte real dos coeficientes wavelet. Observa-se um pico
  na variância correspondente ao eixo preferencial a 30 graus na
  escala 35, possivelmente a copa das árvores com maior rugosidade se
  organizam em estruturas que se orientam perpendicularmente a direção
  $\theta=90^{\circ}$. Para uma superfície coberta por vegetação alta,
  estes resultados podem indicar em que direção e escala de ocorrência
  as interações superfície e região logo acima dela são mais intensas.
  Em função da existência de um campo de vento acima dos elementos de
  rugosidade analisados, e considerando-se o ângulo $\theta$ como
  estando associado à direção do vento médio, poder-se-ão obter
  informações interessantes sobre como o escoamento é capaz de sofrer
  arrastos superficiais diferenciados, inclusive com escalas
  características de rugosidade superficial diferentes, em função da
  variação da direção do vento médio.

  \begin{figure}[h!tbp]
  \centering
  %\scalebox{0.40}{\includegraphics{fig12.eps}}
  \includegraphics[clip,width=7cm,height=4cm]{fig12.eps}
  \caption{Variância por escala da parte real dos coeficientes wavelets, para o ângulo $\theta = 90$.}
  \label{fig12}
  \end{figure}

  Isso mostra a importância da propriedade da direcionalidade da CWT2D
  para a detecção de estruturas e/ou objetos existentes na imagem que
  se organizam de forma direcional na imagem analisada.


  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

  \newsec{Considerações Finais}
  Foi possível investigar a existência de eixos preferenciais e padrões
  de variabilidade da cobertura vegetal por escala no dossel da
  floresta Amazônica para diferentes ângulos de rotação da CWT2D de
  Morlet para um intervalo específico de escalas a partir da
  utilização de uma imagem de satélite de alta resolução. Estes
  resultados sugerem a existência de possíveis eixos preferenciais de
  rugosidade na área estudada e a possibilidade de determinar qual o
  eixo e a escala em que isso ocorre com maior intensidade. Estudos
  como este podem fornecer informações sobre como o escoamento é capaz
  de sofrer arrastos superficiais diferenciados. Os resultados são
  animadores para o desenvolvimento de futuros estudos dos efeitos dos
  padrões de cobertura vegetal dessa região e sua co-influência na
  composição desses eixos preferenciais. Mais estudos direcionados
  também são necessários nesse contexto.

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

  \newsec{Agradecimentos}
  Os autores agradecem a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas--FAPEAM,
  CNPq: 03.728/2010-8, 483226/2011-4, 306828/2010-3.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  \vspace{0.7cm}
  Abstract. In this study we sought to
  determine the existence of possible
  axes preferred patterns of vegetation by wide canopy of the Amazon
  rainforest, specifically in the area of Biological Reserve Jarú in
  Rondônia (Rebio Jarú). We used a satellite image of high resolution
  (1 x 1 m), which provided information for the detection of
  characteristic scales of plant canopy way methodology based on the
  application of the Two-Dimensional Continuous Wavelet Transform
  using the Morlet wavelet. The results suggest the existence of
  possible axes preferred patterns of vegetation cover in the study
  area and the possibility to determine the axis and the scale at
  which this occurs with greater intensity.

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  \begin{thebibliography}{99}

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