Escoamento de Calor Representado pela Equação de Laplace e a Transformada de Fourier em Seno e Cosseno
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2019.020.01.95Keywords:
Equação de Laplace, isotermas, distribuição de temperatura, intensidade do vórtice livre.Abstract
Nesse artigo a equação de Laplace foi utilizada para representar uma distribuição de temperaturas estacionárias no primeiro quadrante no plano cartesiano com diferentes condições de fronteira, tendo sido examinada com detalhes, a luz da transformada de Fourier em seno e cosseno. Após obter a solução formal para cada exemplo, foi possível, usando as equações de Cauchy-Riemann obter cada campo de escoamento de calor. Em um dos exemplos analisados, o campo de velocidade do escoamento tem a forma de um vórtice livre com centro na origem, e desse modo, foi estabelecida uma relação adimensional entre a magnitude do vórtice e a condição de Dirichlet imposta na fronteira. Um exemplo,em particular, foi incluído para mostrar a limitação do uso do método utilizado nesse estudo para a obtenção de soluções explícitas para a equação de Laplace.References
J. C. Araújo, R. G. Márquez e Y. A. R. Huaroto. Equações diferencias ordinárias: teoria básica e aplicações com o uso do Maple. Joinville: Ed. Clube de Autores, 2016.
W. E. Boyce, R. C. DiPrima. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 6. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
K. W. Brown, R. V. Churchill. Variáveis Complexas e Aplicações. McGraw Hill Education. 9a Edição, 2015.
H. S. Carslaw; J. C. Jaeger. Conduction of Heat in Solids. 2. ed. Clarendon Press-Oxford, 2011.
A. S. Castro. Estados ligados em um potencial delta duplo via transformadas seno e cosseno de Fourier. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 36, n. 2, p. 1-5, 2014.
R. V. Churchill. Fourier Series and Boundary Value Problems. 2a. Edition. McGraw-Hill Kogakusha, LTD, 1963.
R. V. Churchill. Operational mathematics. 3. ed. New York: McGraw-Hill, 1972.
J. Crank. The Mathematics of Diffusion. 2. ed. Clarendon Press-Oxford, 2011.
L. Debnath, D. Bhatta. Integral Transforms and Their Applications. 3nd Edition. A Chapman & Hall Book, 2015.
R. Fox, P. J. Pritchard and A. T. Mcdonald. Introdução à mecânica dos fluidos. 7. ed. Tradução e revisão técnica de Ricardo Koury e Luiz Machado. Rio de Janeiro. Editora LTC, 2011.
V. Iório. EDP Um Curso de Graduação. Coleção Matemática Universitária. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, CNPQ, 1991.
J. C. Araújo, R. G. Márquez. Transformadas de Fourier em seno e cosseno: aplicações no cálculo integral e na equação de Laplace. Revista Elêtronica Paulista de Matemática. São Paulo, v. 11, p. 136-154, 2017.
N. T. Negero. Fourier transform methods for partial differential equations. International Journal of Partial Differential Equations and Applications, v. 2, n. 3, p. 44-57, 2014.
D. W. Trim. Applied Partial Differential Equations. Boston, MA: PWS-KENT, 1990.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Authors who publish in this journal agree to the following terms:
Authors retain copyright and grant the journal the right of first publication, with the work simultaneously licensed under the Creative Commons Attribution License that allows the sharing of the work with acknowledgment of authorship and initial publication in this journal.
Authors are authorized to assume additional contracts separately, for non-exclusive distribution of the version of the work published in this journal (eg, publish in an institutional repository or as a book chapter), with acknowledgment of authorship and initial publication in this journal.
Authors are allowed and encouraged to publish and distribute their work online (eg, in institutional repositories or on their personal page) at any point before or during the editorial process, as this can generate productive changes as well as increase impact and the citation of the published work (See The effect of open access).
This is an open access journal which means that all content is freely available without charge to the user or his/her institution. Users are allowed to read, download, copy, distribute, print, search, or link to the full texts of the articles, or use them for any other lawful purpose, without asking prior permission from the publisher or the
author. This is in accordance with the BOAI definition of open access
Intellectual Property
All the contents of this journal, except where otherwise noted, is licensed under a Creative Commons Attribution License under attribution BY.